Excel2000 应用案例之三十一

8.1.2  指数平滑法     移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。     1. 指数平滑法的基本理论 根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。     ①一次指数平滑法     设时间序列为 ，则一次指数平滑公式为：         式中 为第 t周期的一次指数平滑值； 为加权系数，0＜ ＜1。     为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：         由于0＜ ＜1，当 →∞时， →0，于是上述公式变为：         由此可见 实际上是 的加权平均。加权系数分别为 ， ，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即 。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。     用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为：         即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。     ②二次指数平滑法     当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。     设一次指数平滑为 ，则二次指数平滑 的计算公式为：         若时间序列 从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。         式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数； 为第t+T期的预测值； 为截距， 为斜率，其计算公式为：             ③三次指数平滑法     若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为：         三次指数平滑法的预测模型为：         其中：                 ④加权系数的选择     在指数平滑法中，预测成功的关键是 的选择。 的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。 值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。     若把一次指数平滑法的预测公式改写为：         则从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。 的大小表明了修正的幅度。 值愈大，修正的幅度愈大， 值愈小，修正的幅度愈小。因此， 值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力。     在实际应用中， 值是根据时间序列的变化特性来选取的。若时间序列的波动不大，比较平稳，则 应取小一些，如0.1～0.3；若时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则 应取大一些，如0.6～0.9。实质上， 是一个经验数据，通过多个 值进行试算比较而定，哪个 值引起的预测误差小，就采用哪个。     2. 应用举例 已知某厂1978～1998年的钢产量如下表所示，试预测1999年该厂的钢产量。
年份	钢产量	年份	钢产量
1978	676	1989	2031
1979	825	1990	2234
1980	774	1991	2566
1981	716	1992	2820
1982	940	1993	3006
1983	1159	1994	3093
1984	1384	1995	3277
1985	1524	1996	3514
1986	1668	1997	3770
1987	1688	1998	4107
1988	1958

图8－4

图8－5     从图8－5可以看出，钢产量具有明显的线性增长趋势。因此需使用二次指数平滑法，即在一次指数平滑的基础上再进行指数平滑。所得结果如图8－6所示。
   

图8－6